Question

16．若a+b=5，則a＞0，b＞0是ab有最大值$\frac{25}{4}$的（　　）

• A． 必要非充分條件
• B． 充要條件
• C． 充分非必要條件
• D． 既非充分也非必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)題意，判斷a＞0，b＞0時，ab有最大值$\frac{25}{4}$，充分性成立；
ab有最大值$\frac{25}{4}$時，a、b∈R，必要性不成立；由此得出結(jié)論．

解答 解：∵a+b=5，當(dāng)a＞0，b＞0時，a+b≥2$\sqrt{ab}$，
∴ab≤${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$=$\frac{25}{4}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{5}{2}$時取“=”，
∴ab有最大值$\frac{25}{4}$，充分性成立；
當(dāng)ab由最大值$\frac{25}{4}$時，ab≤$\frac{25}{4}$，
即ab≤$\frac{{（a+b）}^{2}}{4}$
∴2ab≤a²+b²
a、b∈R，必要性不成立；
綜上，是充分不必要條件．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了充分必要條件的應(yīng)用問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．