【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,若不等式(-1)nλ<Tn+對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
【答案】(1), ;(2)
【解析】試題分析:(1)數(shù)列滿足, ,且,可得,解得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,可得,化為,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得;(2)設(shè)數(shù)列滿足,利用“錯(cuò)位相減法”可得數(shù)列的前項(xiàng)和為,再利用數(shù)列的單調(diào)性與分類(lèi)討論即可得出.
試題解析:(1)∵數(shù)列滿足, ,且,∴,解得,又?jǐn)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列,∴,∴,化為,∴數(shù)列是等比數(shù)列,公比為2,∴.
(2)設(shè)數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,∴,∴,∴,不等式,化為: , 時(shí), ,∴; 時(shí), ,∴,綜上可得:實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A與圓內(nèi)切,與圓外切,記圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程.
(2)直線與曲線交于點(diǎn),,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),若,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(e)=________,函數(shù)y=f(f(x))-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè), 是的兩個(gè)零點(diǎn),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于, 兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱中,側(cè)棱底面,,,,,為棱的中點(diǎn).
(1)證明;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是______;若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上滿足對(duì)任意x1≠x2,都有成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:
①若是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),,則;
②若銳角、滿足c,則;
③若,則對(duì)恒成立;
④要得到的圖像,只需將的圖像向右平移個(gè)單位:
其中真命題的個(gè)數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面為菱形,且, 是中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)若, ,求平面與平面所成二面角的正弦值.
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