【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且， 是中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）若， ，求平面與平面所成二面角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1) 連接， ，連接,易得，從而平面；

（2）取的中點，連接， ，易證，以為原點， 所在的直線為軸， 所在的直線為軸， 所在的直線為軸建立空間坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量面，代入公式計算即可.

試題解析：

（Ⅰ）證明：如圖，連接， ，連接，

四棱錐的底面為菱形，

為中點，又 是中點，

在中， 是中位線， ，

又 平面，而平面， 平面．

（Ⅱ）解：如圖，取的中點，連接， ，

為菱形，且， 為正三角形， ．

設(shè)， ， ，且為等腰直角三角形，即，

，

平面，且，

， ，

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，以為原點， 所在的直線為軸， 所在的直線為軸， 所在的直線為軸，

則， ， ， ， ， ， ，

， ， ， ，

設(shè)為平面的一個法向量，

則即

可取．

設(shè)為平面的一個法向量，

則即

可取．

于是．

所以平面與平面所成二面角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅱ）請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為數(shù)學(xué)成績與文理科有關(guān)：

參考公式與臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

5

﹣5

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將y＝f（x）圖象上所有點向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值.

（3）若，求的值.

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