Question

設(shè)f（x）=msin（πx+α₁）+ncos（πx+α₂），其中m、n、α₁、α₂都是非零實(shí)數(shù)，若f（2004）=1，則f（2005）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)解析式得出：msin（2004π+α₁）+ncos（2004π+α₂）=1，msin（α₁）+ncos（α₂）=1，
整體求解即可f（2005）=msin（2005π+α₁）+ncos（2005π+α₂）=-msin（2004π+α₁）-ncos（2004π+α₂）．

解答： 解：∵f（x）=msin（πx+α₁）+ncos（πx+α₂），其中m、n、α₁、α₂都是非零實(shí)數(shù)，
∴若f（2004）=1，即得出msin（2004π+α₁）+ncos（2004π+α₂）=1，
msin（α₁）+ncos（α₂）=1，
f（2005）=msin（2005π+α₁）+ncos（2005π+α₂）=-msin（2004π+α₁）-ncos（2004π+α₂）=-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，整體運(yùn)用的思想，難度不大，運(yùn)用公式求解即可，屬于中檔題，熟練運(yùn)用公式．