【題目】（1）已知：如圖1，AB是的直徑，點P為上一點（且點P不與A、B重合）連接PA，PB，的角平分線PC交于點C.

①若，求AB的長

②求證：

（2）如圖2，在正方形ABCD中，，若點P滿足，且，請直接寫出點B到AP的距離.

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O且AC、BD的長（）是方程的兩個根.點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿邊A→O→B→A的方向運動，運動時間為t（秒）.

（1）求AC和BD的長；

（2）求當AP恰好平分時，點P運動時間t的值；

（3）在運動過程中，是否存在點P，使是等腰三角形？若存在，請求出運動時間t的值：若不存在，請說明理由.

解方程，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設，那么，于是原方程可變?yōu)?/span>①，解得，.

當時，，∴

當時，，∴

∴原方程有四個根：，，，.

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達到________的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想.

（2）解方程.

（3）已知非零實數(shù)a，b滿足，求的值.

（1）若某天該商品每件降價a元，當天可賣多少件？

（2）在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2400元？

（3）每件商品降價多少元時，商場日盈利最大？

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，.

（1）經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為________.

（2）點D坐標為，連接CD，判斷直線CD與⊙M的位置關系并說明理由.

【題目】如圖，點O為斜邊AB上的一點，以OA為半徑的與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD.

（1）求證：AD平分

（2）若，，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留）

（1）若x=-1是方程的一個根，求m的值及另一個根；

（2）當m為何值時方程有兩個不同的實數(shù)根.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線交y軸于點A，交x軸于點B，點C在線段OA上，點D在線段OB上，且，點C、D不與點O重合，以CD為直徑的圓交直線AB于兩點E、F，連接OE、OF，則當的面積的最大時，線段EF的長是________.

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，且于點，點分別是邊上的動點，且.

①求證：四邊形是平行四邊形；

②當為何值時，四邊形是矩形？

(1)用含α的式子表示h；

(2)當α＝30°時，甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層?從此時算起，若α每小時增加10°，幾小時后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．