（本小題滿分14分）已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求證：曲線總有斜率為的切線；

（Ⅲ）若存在，使成立，求的取值范圍.

 

【答案】

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù).           

.                        ……………………………………2分

     令，解得或.   ……………………………………3分

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，.

……………………………………4分

（Ⅱ）

令，即.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052518330762502203/SYS201205251835216093790344_DA.files/image013.png">，

所以恒成立.               ……………………………………6分

所以方程對(duì)任意正數(shù)恒有解.……………………………………7分

所以 曲線總有斜率為的切線.      ……………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：.

令，解得.    

.                                       ……………………………………9分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052518330762502203/SYS201205251835216093790344_DA.files/image019.png">，所以當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表

 

+

0

-

0

+

 

↗

↘

↗

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052518330762502203/SYS201205251835216093790344_DA.files/image035.png">，

所以，對(duì)于任意，.即此時(shí)不存在，使成立.

                                          ……………………………………11分

當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表

 

+

0

-

 

↗

↘

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052518330762502203/SYS201205251835216093790344_DA.files/image042.png">，

所以，函數(shù)在上的最小值是.          

因?yàn)榇嬖?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052518330762502203/SYS201205251835216093790344_DA.files/image038.png">，使成立，

所以，.

所以，.                             ……………………………………13分

所以的取值范圍是.              ……………………………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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