已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率為，且過點P，A為上頂點，F(xiàn)為右焦點．點Q(0，t)是線段OA(除端點外)上的一個動點，

過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M，以QM為直徑的圓的圓心為N.

(1)求橢圓方程；

(2)若圓N與x軸相切，求圓N的方程；

(3)設點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

 

（1）＝1（2）（3）

【解析】(1)∵e＝不妨設c＝3k，a＝5k，則b＝4k，其中k>0，故橢圓方程為＝1(a>b>0)，∵P在橢圓上，∴＝1解得k＝1，∴橢圓方程為＝1.

(2)kAP＝,則直線AP的方程為y＝－x＋4，

令y＝t，則x＝∴M.∵Q(0，t)∴N，

∵圓N與x軸相切，∴＝t，由題意M為第一象限的點，則＝t，解得t＝.∴N，圓N的方程為.

(3)F(3，0)，kPF＝，∴直線PF的方程為y＝(x－3)即12x－5y－36＝0，

∴點N到直線PF的距離為，

∴d＝＋(4－t)，∵0<t<4，

∴當0<t≤時，d＝(6－5t)＋(4－t)＝，此時≤d<，

當<t<4時，d＝(5t－6)＋(4－t)＝，此時<d<，

∴綜上，d的取值范圍為.

 

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已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P(x0，y0)滿足＋≤1，則PF1＋PF2的取值范圍為________．

 

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給定橢圓C：＝1(a>b>0)，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為.

(1)求橢圓C和其“準圓”的方程；

(2)若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B、D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求·的取值范圍；

(3)在橢圓C的“準圓”上任取一點P，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．

 

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如圖，F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x＝4是橢圓C的右準線，F(xiàn)到直線l的距離等于3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M.是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

 

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已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性;(3)求證:﹥0.

 

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