【題目】已知空間幾何體中, 均為邊長為的等邊三角形, 為腰長為的等腰三角形,平面平面,平面平面.

試在平面內(nèi)作一條直線,使得直線上任意一點的連線均與平面平行,并給出詳細證明;

求三棱錐的體積.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:

()中點,取中點,連結,則即為所求.

中點,連結,則,由線面垂直的性質(zhì)定理可得平面,同理可證平面,則平面.結合幾何關系可得平面.故平面平面 平面.

()連結,取中點,連結,則,由(Ⅰ)可知平面,結合幾何關系可得 , . .

試題解析:

Ⅰ)如圖所示,取中點,取中點,連結,則即為所求.

證明:取中點,連結,

為腰長為的等腰三角形, 中點,

,

又平面平面,

平面平面 平面,

平面,

同理可證平面

,

平面, 平面

平面.

, 分別為, 中點,

,

平面, 平面,

平面.

, 平面, 平面,

∴平面平面

平面,平面.

Ⅱ)連結,取中點,連結,則,

由(Ⅰ)可知平面

所以點到平面的距離與點到平面的距離相等.

是邊長為的等邊三角形,∴,

又平面平面,平面平面, 平面,

平面,平面

,又中點,∴,

, .

.

練習冊系列答案
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