【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中,已知直線 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的直角坐標方程;

(2)設點的極坐標為,直線與曲線的交點為, ,求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(Ⅰ)直接由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)t得到直線的普通方程;把等式兩邊同時乘以ρ,代入x=ρcosθ,ρ2=x2+y2得答案;

)把直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程,利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義求得的值.

試題解析:

(1)把展開得

兩邊同乘.

, , 代入①即得曲線的直角坐標方程為.

(2)將代入②式,得,

易知點的直角坐標為.

設這個方程的兩個實數(shù)根分別為, ,則由參數(shù)的幾何意義即得.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知空間幾何體中, 均為邊長為的等邊三角形, 為腰長為的等腰三角形,平面平面,平面平面.

試在平面內(nèi)作一條直線,使得直線上任意一點的連線均與平面平行,并給出詳細證明;

求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著共享單車的成功運營,更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨即抽取人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調查,并對參與調查的人中的性別以及意見進行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

總計

認為共享產(chǎn)品對生活有益

認為共享產(chǎn)品對生活無益

總計

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關系?

(2)現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機抽取人,再從人中隨機抽取人贈送超市購物券作為答謝,求恰有人是女性的概率.

參與公式:

臨界值表:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,直線的方程是,圓的參數(shù)方程是為參數(shù)),以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

(1)分別求直線與圓的極坐標方程;

(2)射線: )與圓的交點為, 兩點,與直線交于點,射線: 與圓交于 兩點,與直線交于點,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點, 是橢圓上一點,且.

(1)求橢圓的方程;

(2)設直線與橢圓交于兩點,且,試求點到直線的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是函數(shù)的導函數(shù),且對任意的實數(shù)都有是自然對數(shù)的底數(shù)),,若不等式的解集中恰有兩個整數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ,其中是自然常數(shù).

(1)判斷函數(shù)內(nèi)零點的個數(shù),并說明理由;

(2) , ,使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當,求函數(shù)處的切線方程;

(2)當,求函數(shù)的單調區(qū)間;

(3)在(1)的條件下,證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,底面是邊長為3的正方形,平面,,,與平面所成的角為.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案