已知
a
，
b
滿足：|
b
|=2|
a
|=2
a
•
b
=2，若
c
-
a
，
c
-
b
的夾角為
π
2
，則（
c
•
a
）max=（　�。�
A、
3
2
B、
1+
3
2
C、1+
3
2
D、1+
3
4
考點：平面向量數(shù)量積的運算,數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
a
，
b
滿足：|
b
|=2|
a
|=2
a
•
b
=2，利用cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
，可得＜
a
，
b
＞=60°．不妨取
a
=（1，0），
b
=(1，
3
)．設(shè)
c
=（x，y）．利用
c
-
a
，
c
-
b
的夾角為
π
2
，可得（
c
-
a
）•（
c
-
b
）=（x-1）2+y（y-
3
）=0，可得x≤1+
3
2
．即可得出
c
•
a
=x的最大值．
解答： 解：∵
a
，
b
滿足：|
b
|=2|
a
|=2
a
•
b
=2，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
，
∴＜
a
，
b
＞=60°．
不妨取
a
=（1，0），
b
=(1，
3
)．
設(shè)
c
=（x，y），
∴
c
-
a
=（x-1，y），
c
-
b
=(x-1，y-
3
)，
∵
c
-
a
，
c
-
b
的夾角為
π
2
，
∴（
c
-
a
）•（
c
-
b
）=（x-1）2+y（y-
3
）=0，
化為(x-1)2+(y-
3
2
)2=
3
4
．
∴x≤1+
3
2

∴
c
•
a
=x≤1+
3
2
．
（
c
•
a
）max=1+
3
2
．
故選：C．
點評：本題考查了向量的坐標運算、數(shù)量積運算、圓的方程，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（1）已知矩形ABCD中，AD=4，E、F分別是AD、BC的中點，點O在EF上，且FO=3OE，把△ABE沿著BE翻折，使點A在平面BCD上的射影恰為點O（如圖（2））．

（1）求證：平面ABF⊥平面AEF；
（2）求二面角E-AB-F的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知簡諧振動f（x）=Asin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的振幅為
3
2
，圖象上相鄰最高點與最低點之間的距離為5，且過點（0，
3
4
），則該簡諧振動的頻率與初相分別為（　　）
A、
1
6
，
π
6
B、
1
10
，
π
6
C、
π
4
，
π
6
D、
1
6
，
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）．
（1）當a=1時，若方程f（x）=t在[-
1
2
，1]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在定義域上零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F1（-c，0）（c＞0）作圓x2+y2=
a2
4
的切線，切點為E，直線F1E交雙曲線右支于點P，若
OE
=
1
2
（
OF1
+
OP
），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
9
4
B、
3
2
C、
10
2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+e-2x沒有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程8x2-6x+2k+1=0的兩根能否是一個直角三角形的兩個銳角的正弦值？若能，試求出k值，若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（a，-2），
n
=（1，1-a），則“a=2”是“
m
∥
n
”的（　�。�
A、充要條件
B、充分而不必要條件
C、必要而不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos（
π
3
-2x）+2sin2x
（1）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域；
（2）銳角△ABC中，f（C）=
3
2
，sinB=
1
3
，求cosA．

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