【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,PC=CD=2,E為AB的中點(diǎn),底面四邊形ABCD滿足∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3.
(Ⅰ)求證:平面PDE⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直線PC與平面PDE所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D﹣PE﹣B的余弦值.
【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析(Ⅱ).(Ⅲ)﹣.
【解析】
(Ⅰ)由題知,如圖以點(diǎn)為原點(diǎn),直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算,證明,從而平面PAC,即可得證;
(Ⅱ)求解平面PDE的一個(gè)法向量,計(jì)算,即可得直線PC與平面PDE所成角的正弦值;
(Ⅲ)求解平面PBE的一個(gè)法向量,計(jì)算,即可得二面角D﹣PE﹣B的余弦值.
(Ⅰ)PC⊥底面ABCD,,
如圖以點(diǎn)為原點(diǎn),直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則,
,,
,又,平面PAC,
平面PDE,平面PDE⊥平面PAC;
(Ⅱ)設(shè)為平面PDE的一個(gè)法向量,
又,
則,取,得
,
直線PC與平面PDE所成角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)為平面PBE的一個(gè)法向量,
又
則,取,得,
,
二面角D﹣PE﹣B的余弦值﹣.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋中裝有個(gè)白球和個(gè)黑球,下列事件中,是獨(dú)立事件的是( )
A.第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球
B.摸出后放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球
C.摸出后不放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球
D.一次摸兩個(gè)球,共摸兩次,第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年諾貝爾獎(jiǎng)陸續(xù)揭曉,北京時(shí)間10月2日17:30首先公布了生理學(xué)和醫(yī)學(xué)獎(jiǎng),獲獎(jiǎng)?wù)叻謩e是三位美國(guó)科學(xué)家霍爾(Jeffrey C. Hall)、羅斯巴什(Michael Rosbash)和楊(Michael W. Ymmg),以表彰他們“發(fā)現(xiàn)控制生理節(jié)律的分子機(jī)制”.通過(guò)他們的研究成果發(fā)現(xiàn),人類每天睡眠時(shí)間在7-9小時(shí)為最佳狀態(tài).從某大學(xué)隨機(jī)挑選了100名學(xué)生(男生、女生各50名)做睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:
睡眠時(shí)間(小時(shí)) | |||||||
男生 | 5 | 6 | 12 | 12 | 8 | 5 | 2 |
女生 | 0 | 2 | 6 | 18 | 12 | 10 | 2 |
請(qǐng)根據(jù)上面表格回答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)分別估計(jì)出該校男生和女生的平均睡眠時(shí)間;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,點(diǎn)為半圓上一動(dòng)點(diǎn),若過(guò)作橢圓的兩切線分別交軸于、兩點(diǎn).
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為參與某次救援,潛水員需潛至水下30米處進(jìn)行作業(yè).在下潛與返回水面的過(guò)程中保持勻速,速度均為米/分鐘(,為常數(shù)),下潛過(guò)程中每分鐘耗氧量與速度的平方成正比,當(dāng)速度為1米/分鐘時(shí),每分鐘耗氧量為0.2升;在水下30米作業(yè)時(shí),每分鐘耗氧量為0.4升:返回水面的過(guò)程中每分鐘耗氧量為0.2升假定氧氣瓶中氧氣為20升,潛水員下潛時(shí)開始使用氧氣瓶中的氧氣,返回到水面時(shí)氧氣瓶中氧氣恰好用盡.
(1)試求潛水員在水下30米作業(yè)的時(shí)間(單位:分鐘)與速度的函數(shù)解析式;
(2)試求潛水員在水下30米能作業(yè)的最長(zhǎng)時(shí)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,點(diǎn)M為PB中點(diǎn),底面ABCD為梯形,AB∥CD,AD⊥CD,AD=CD=PC=AB.
(1)證明:CM∥平面PAD;
(2)若四棱錐P-ABCD的體積為4,求點(diǎn)M到平面PAD的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心,已形成了全民自覺(jué)參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(I)求出的值;
(II)求出這200人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位);
(III)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求第2組恰好抽到2人的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)考察方案:考生從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作,規(guī)定:至少正確完成其中的2道題便可通過(guò).已知6道備選題中考生甲有4道能正確完成,2道題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(Ⅰ)求甲考生通過(guò)的概率
(Ⅱ)求甲乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面為棱長(zhǎng)為2的菱形,,,.
(1)求證:面面;
(2)求直線與面所成角.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com