【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，點M為PB中點，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AD⊥CD，AD=CD=PC=AB.

（1）證明：CM∥平面PAD；

（2）若四棱錐P-ABCD的體積為4，求點M到平面PAD的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）利用線面平行判定定理，結(jié)合中位線定理，即可證明；

（2）設(shè)，則，由四棱錐的體積得出，由平面知，點到平面的距離等于點到平面的距離，過點作，垂足于點，利用線面垂直的判定定理以及性質(zhì)得出平面，從而得出點M到平面PAD的距離.

（1）取中點為，連接

為中點，且

又，且

且

四邊形為平行四邊形，

平面平面

平面

（2）設(shè)，則

由四邊形是直角梯形，平面

得四棱錐的體積為

由平面知，點到平面的距離等于點到平面的距離

過點作，垂足于點

平面，平面

,平面

平面

平面，

平面

平面

由知，

到平面的距離等于

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

當時，若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求經(jīng)過橢圓右焦點且與直線垂直的直線的極坐標方程；

（2）若為橢圓上任意-點，當點到直線距離最小時，求點的直角坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E為AB的中點，底面四邊形ABCD滿足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝3．

（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點在圓上，且在第一象限，過作的切線交橢圓于兩點，問： 的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司有兩種發(fā)放薪水的方案：

方案一：底薪1800元，設(shè)每月送快遞單，提成(單位：元)為

方案二：底薪2000元，設(shè)每月送快遞單，提成(單位：元)為

以下該公司某職工小甲在2019年9月份(30天)送快遞的數(shù)據(jù)，

日送快遞單數(shù)

11

13

14

15

16

18

天數(shù)

4

5

12

3

5

1

（1）從小甲日送快遞單數(shù)大于15的六天中抽取兩天，求這兩天他送的快遞單數(shù)恰好都為16單的概率.

（2）請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小甲9月份選擇合適的發(fā)放薪水的方案，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，求證：；

（Ⅲ）若對于恒成立，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車站每天上午發(fā)出兩班客車，每班客車發(fā)車時刻和發(fā)車概率如下：第一班車：在8:00，8:20，8:40發(fā)車的概率分別為，，；第二班車：在9:00，9:20，9:40發(fā)車的概率分別為，，．兩班車發(fā)車時刻是相互獨立的，一位旅客8:10到達車站乘車．求：

（1）該旅客乘第一班車的概率；

（2）該旅客候車時間（單位：分鐘）的分布列．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案