Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°．

Answer 1

分析 把|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$兩邊平方，代入向量的模，結(jié)合向量的數(shù)量積即可求得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，
由|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，得
$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}=13$，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cosθ+|\overrightarrow{|}^{2}=13$，
即16-2×4×3cosθ+9=13，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$．
∵0°≤θ≤180°，
∴θ=60°．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，訓(xùn)練了利用數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題．