Question

12．求下列各式的值：
（1）2$\sqrt{3}×\root{3}{{3\frac{3}{8}}}-\sqrt{12}$
（2）（log₂5+log₄125）•$\frac{{{{log}_3}2}}{{{{log}_{\sqrt{3}}}5}}$．

Answer 1

分析 （1）利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．
（2）利用對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式求解．

解答 解：（1）2$\sqrt{3}×\root{3}{{3\frac{3}{8}}}-\sqrt{12}$
=$2\sqrt{3}×\frac{3}{2}$-2$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$．
（2）（log₂5+log₄125）•$\frac{{{{log}_3}2}}{{{{log}_{\sqrt{3}}}5}}$
=（log₄25+log₄125）•$\frac{lo{g}_{3}2}{lo{g}_{3}25}$
=log₄3125×log₂₅2
=$\frac{lg3125}{lg4}×\frac{lg2}{lg25}$
=$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)、對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式的合理運(yùn)用．