已知函數(shù)f(x)=
1+sinx+cosx+sin2x1+sinx+cosx
，
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
分析：（1）求f（x）的定義域，可令1+sinx+cosx≠0，解出不等式的解集即為函數(shù)的定義域；
（2）首先進行三角函數(shù)的恒等變形，分子上應(yīng)用二倍角公式，題公因式，約分整理出三角函數(shù)的最簡形式，根據(jù)正弦曲線的單調(diào)性得到結(jié)果．
解答：解：f(x)=
1+sinx+cosx+sin2x
1+sinx+cosx
=
(sinx+cosx)2+sinx+cosx
1+sinx+cosx

=
(sinx+cosx)(1+sinx+cosx)
1+sinx+cosx
=sinx+cos=
2
sin（x+
π
4
）
（1）函數(shù)的定義域是1+sinx+cosx≠0
∴sinx+cosx≠-1，
∴sin（x+
π
4
）≠-
2
2
，
∴x+
π
4
≠2kπ+
5π
4
或2kπ+
7π
4

∴x≠2kπ+π或2kπ+
3π
2

∴函數(shù)的定義域是{x|x≠2kπ+π或2kπ+
3π
2
}
（2）∵正弦曲線的單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]
∴x+
π
4
∈[[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]
∴x∈[2kπ+
π
4
，2kπ+
5π
4
]，k∈z
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ+
π
4
，2kπ+
5π
4
]，k∈z
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變形和三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和定義域，本題解題的關(guān)鍵是對函數(shù)式進行整理，這是解題的重中之重．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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