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設曲線y=eax+sine在點（0，1）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a=
 
．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：導數的綜合應用
分析：根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=0處的導數，從而求出切線的斜率，再根據兩直線垂直建立等式關系，解之即可．
解答： 解：∵y=eax+sine，
∴y′=aeax
∴曲線y=eax在點（0，1）處的切線方程是y-1=a（x-0），即ax-y+1=0
∵直線ax-y+1=0與直線x+2y+1=0垂直
∴-
1
2
a=-1，即a=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及兩直線垂直的應用等有關問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x+3
+
1
x+2
的定義域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），且F2到直線x-
3
y-9=0的距離等于橢圓的短軸長．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 若圓P的圓心為P（0，t）（t＞0），且經過F1、F2，Q是橢圓C上的動點且在圓P外，過Q作圓P的切線，切點為M，當|QM|的最大值為
3
2
2
時，求t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可以降低某地區(qū)某災情的發(fā)生．單獨采用甲、乙預防措施后，災情發(fā)生的概率分別為0.08和0.10，且各需要費用60萬元和50萬元．在不采取任何預防措施的情況下發(fā)生災情的概率為0.3．如果災情發(fā)生，將會造成800萬元的損失．（設總費用=采取預防措施的費用+可能發(fā)生災情損失費用）
（ I）若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用，他們各自總費用是多少？
（ II）若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用、聯合采用或不采用，請確定預防方案使總費用最少的那個方案．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，an＞an+1，其前n項的積為Tn（n∈NΦ），若T13=4T9，則a8-a15=（　　）
A、±2B、±4C、2D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①如果兩條不重合的直線斜率相等，則它們平行；
②如果兩直線平行，則它們的斜率相等；
③如果兩直線的斜率之積為-1，則它們垂直；
④如果兩直線垂直，則它們的斜率之積為-1．
其中正確的為（　�。�
A、①②③④B、①③
C、②④D、以上全錯

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題是真命題的是（　�。�
A、a，b是兩條直線，α是一個平面，b?α，若a∥b，則a∥α
B、若l∥α，則l平行與α內的所有直線
C、m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β
D、若l?β，l⊥α，則α⊥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

把3個大小完全相同且分別標有1、1、2編號的小球，隨機放到4個編號為A、B、C、D的盒子中．
（Ⅰ）求2號小球恰好放在B號盒子的概率；
（Ⅱ）記ξ為落在A盒中所有小球編號的數字之和（若盒中無球，則數字之和為0），求隨機變量ξ的分布列和數學期望E（ξ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

近年來空氣污染是一個生活中重要的話題，PM2.5就是其中一個指標．PM2.5指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級：在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．淮北相山區(qū)2014年12月1日至I0日每天的PM2.5監(jiān)測數據如莖葉圖所示．
（1）期間的某天小劉來此地旅游，求當天PM2.5日均監(jiān)測數據未超標的概率；
（2）陶先生在此期間也有兩天經過此地，這兩天此地PM2.5監(jiān)測數據均未超標．請計算出這兩天空氣質量恰好有一天為一級的概率；
（3）從所給10天的數據中任意抽取三天數據，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數據超標的天數，求ξ的分布列及期望．

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