Question

11．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）$（ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}+kπ$]．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，得到四分之三個(gè)周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把圖象所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程做出初相，寫(xiě)出解析式，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：由圖象可以看出正弦函數(shù)的四分之三個(gè)周期是$\frac{5π}{12}-（-\frac{π}{3}）=\frac{3π}{4}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π
∴ω=2，
又由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)（$\frac{5π}{12}$，2）
∴2=2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）
∴$\frac{5π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z），
即φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，
又由-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，則φ=-$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：[kπ-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}+kπ$]．
故答案為：[kπ-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}+kπ$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由部分圖象確定函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是確定初相的值，這里利用代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出初相，屬于中檔題．