Question

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤2\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M（x，y）．
（1）若x，y∈Z，求點(diǎn)M位于第一象限的概率；
（2）若x，y∈R，求|OM|≥1的概率．

Answer 1

分析 （1）①做出所示平面區(qū)域②畫(huà)網(wǎng)格描整點(diǎn)，找出整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)個(gè)數(shù)，再找出第一象限中的點(diǎn)個(gè)數(shù)．二者做除法即可算出概率；
（2）這是一個(gè)幾何概率模型．算出圖中以（0，0）為圓心，1為半徑的半圓的面積，即可求出概率．

解答 解：（1）若x，y∈Z，則點(diǎn)M的個(gè)數(shù)共有12個(gè)，列舉如下：
（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，0），（0，1），（0，2），
（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）．
當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）時(shí)，
點(diǎn)M位于第一象限，故點(diǎn)M位于第一象限的概率為$\frac{1}{3}$．
（2）這是一個(gè)幾何概率模型，
則區(qū)域W的面積是3×2=6，
|OM|＜1的面積是以（0，0）為原點(diǎn)，以1為半徑的半圓，面積是$\frac{π}{2}$，
故|OM|＜1的概率是$\frac{\frac{π}{2}}{6}$=$\frac{π}{12}$，
故滿(mǎn)足|OM|≥1的概率是$\frac{12-π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．