Question

8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∠A，∠B，∠C的大小成等差數(shù)列，且a=1，$b=\sqrt{3}$．則∠A的大小為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由∠A、∠B、∠C的大小成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質及內角和定理求出B的度數(shù)，確定出A+C的度數(shù)，利用正弦定理列出關系式，將a，b，sinB的值代入求出sinA的值，確定出A的度數(shù)即可得解．

解答 解：∵A，B，C成等差數(shù)列，
∴A+C=2B=π-B，
解得：B=$\frac{π}{3}$，A+C=$\frac{2π}{3}$，
由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，即sinA=$\frac{1}{2}$，
又∵0＜A＜$\frac{2π}{3}$，
∴A=$\frac{π}{6}$．
故選：C．

點評 此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的定義域與值域，等差數(shù)列的性質，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．