20．已知f（x）=lnx-e-x，a=2e，b=ln2，c=log2e（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）則f（a），f（b），f（c）的大小順序為（　�。�
A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f（a）D．f（c）＜f（b）＜f（a）

分析 f（x）=lnx-e-x在R上單調(diào)遞增，又a=2e＞2，b=ln2＜1，c=log2e∈（1，2）．即可得出．

解答 解：∵f（x）=lnx-e-x在R上單調(diào)遞增，
又a=2e＞2，b=ln2＜1，c=log2e∈（1，2）．
則f（a）＞f（c）＞f（b），
故選：C．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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10．如圖，設(shè)P是圓x2+y2=6上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點，且$|{DP}|=\sqrt{2}|{DM}|$．
（1）當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）直線$x+y-\sqrt{3}=0$與曲線C相交于E、G兩點，F(xiàn)、H為曲線C上兩點，若四邊形EFGH對角線相互垂直，求SEFGH的最大值．

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11．拋物線x2=8y的焦點坐標(biāo)是（　　）
A．（0，$\frac{1}{32}$）B．（$\frac{1}{32}$，0）C．（2，0）D．（0，2）

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8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∠A，∠B，∠C的大小成等差數(shù)列，且a=1，$b=\sqrt{3}$．則∠A的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{3}$

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15．已知函數(shù)F（x）=xlnx．
（1）求這個函數(shù)的圖象在點x=e處的切線方程．
（2）若方程F（x）-t=0在x∈[e-2，1]上有兩個不相等的實數(shù)根，求t的取值范圍．

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5．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式； 
（2）函數(shù)g（x）=sinx的圖象怎么變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．

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12．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1和x=3處取得極值，試求a，b的值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，6]時，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范圍．

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9．已知a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，滿足$\frac{sinB+sinC}{sinA}$=$\frac{2-cosB-cosC}{cosA}$，函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，π]上單調(diào)遞減．
（1）證明：b+c=2a；
（2）若f（$\frac{π}{9}$）=cos A，試判斷△ABC的形狀．

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10．在華中師大一附中首屆數(shù)學(xué)節(jié)的演講比賽中，七位評委為某參賽教師打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，去掉最高分和最低分后，這位老師得分的方差為（　�。�
A．1.14B．1.6C．2.56D．3

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