設(shè)a，b，c都是正數(shù)，那么三個數(shù)a+，b+，c+（ ）
A．都不大于2
B．都不小于2
C．至少有一個不大于2
D．至少有一個不小于2
【答案】分析：把這三個數(shù)的和變形為a++b++c+，利用基本不等式可得三個數(shù)的和大于或等于6，從而得到這三個數(shù)中，
至少有一個不小于2．
解答：解：∵a，b，c都是正數(shù)，
故這三個數(shù)的和 （a+）+（b+）+（c+ ）=a++b++c+≥2+2+2=6．
當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c=1時，等號成立．
故三個數(shù)a+，b+，c+中，至少有一個不小于2（否則這三個數(shù)的和小于6）．
故選D．
點評：本題主要主要考查用反證法證明不等式，基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，
屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么（　�。�
A、
1
c
=
1
a
+
1
b
B、
2
c
=
2
a
+
1
b
C、
1
c
=
2
a
+
2
b
D、
2
c
=
1
a
+
2
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c都是正數(shù)，M=
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
，N=a+b+c，則M，N的大小關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c都是正數(shù)，那么三個數(shù)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
三個數(shù)
④
④
．
①都大于2
②至少有一個大于2
③至少有一個不大于2
④至少有一個不小于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值為（　�。�

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