【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,用定義證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)是偶函數(shù),

(i)的值;

(ii)設(shè),若方程只有一個解,求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)(i)(ii)

【解析】

1)按單調(diào)性的定義證明步驟,任取,再作差判斷符號得到,即可得答案;

2(i)根據(jù)偶函數(shù)的定義恒成立;

(ii)將方程中令,將方程化為,再對、兩種情況分類討論.

(1)當(dāng)時,函數(shù)定義域為,任取,

,

因為,所以,

所以,

所以,

所以,故函數(shù)上單調(diào)遞增;

(2)(i)因為函數(shù)是偶函數(shù),所以

,

所以恒成立,

所以;

(ii)由題意得,

所以,

所以,即,

設(shè),則一一對應(yīng),原方程化為,

設(shè)

因為,所以符號相同,

①當(dāng)時,,則方程上只有一個正根,

因為開口向上,,

當(dāng)時,所以方程在上只有一個正根;

②當(dāng)時,,則方程上只有一個正根,

因為開口向下,,

,解得,所以,

故當(dāng)時,所以方程只有一個正根.

練習(xí)冊系列答案
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組號

分組

頻數(shù)

頻率

1

[05

5

0.05

2

[5,10

a

0.35

3

[10,15

30

b

4

[15,20

20

0.20

5

[20,25]

10

0.10

合計

100

1

1)求的值

2)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖

3)假設(shè)每組數(shù)據(jù)組間是平均分布的,試估計該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

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第一步,一次性隨機(jī)抽取2件,若都合格則整箱產(chǎn)品檢驗通過;若都不合格則整箱產(chǎn)品檢驗不通過,檢驗結(jié)束,剩下的產(chǎn)品不再檢驗.若抽取的2件產(chǎn)品有且僅有1件合格,則進(jìn)行第二步工作.

第二步,從剩下的8件產(chǎn)品中再隨機(jī)抽取1件,若不合格,則整箱產(chǎn)品檢驗不通過,檢驗結(jié)束,剩下的產(chǎn)品不再檢驗.若合格,則進(jìn)行第三步工作.

第三步,從剩下的7件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件,若不合格,則整箱產(chǎn)品檢驗不通過,若合格,則整箱產(chǎn)品檢驗通過,檢驗結(jié)束,剩下的產(chǎn)品都不再檢驗.

假設(shè)某箱該產(chǎn)品中有8件合格品,2件次品.

(Ⅰ)求該箱產(chǎn)品被檢驗通過的概率;

(Ⅱ)若每件產(chǎn)品的檢驗費(fèi)用為10元,設(shè)該箱產(chǎn)品的檢驗費(fèi)用和檢驗不通過的損失費(fèi)用之和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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2)記,的斜率分別為,,證明:,成等差數(shù)列.

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