Question

14．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與直線y=b（0＜b＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，2，4，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． [3k-$\frac{3}{2}$，3k]，k∈Z
• B． [3k，3k+$\frac{3}{2}$]，k∈Z
• C． [3kπ-$\frac{3}{2}$，3kπ]，k∈Z
• D． [3kπ，3kπ+$\frac{3}{2}$]，k∈Z

Answer 1

分析 三角函數(shù)的圖象與直線y=b（0＜b＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，2，4，至少提供兩個(gè)方面的信息：
①第一個(gè)交點(diǎn)與第三個(gè)交點(diǎn)的差是一個(gè)周期；
②第一個(gè)交點(diǎn)與第二個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是最大值或最小值；
從這兩個(gè)方面考慮求得參數(shù)ω，φ，從而利用三角函數(shù)的單調(diào)性求答案．

解答 解：與直線y=b（0＜b＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，2，4，
知函數(shù)的周期為T=$\frac{2π}{ω}$=4-1=3，
解得ω=$\frac{2π}{3}$；
再由三角函數(shù)的圖象與直線y=b（0＜b＜A）知：
1與2的中點(diǎn)必為函數(shù)的最大值的橫坐標(biāo)，
由五點(diǎn)法知$\frac{2π}{3}$×$\frac{3}{2}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得φ=-$\frac{π}{2}$；
∴f（x）=Asin（$\frac{2π}{3}$x-$\frac{π}{2}$）=-Acos（$\frac{2π}{3}$x），
令2kπ≤$\frac{2π}{3}$x≤2kπ+π，k∈Z，
解得3k≤x≤3k+$\frac{3}{2}$，k∈Z，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[3k，3k+$\frac{3}{2}$]，（k∈Z）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的解析式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．