6．已知M為拋物線y2=4x上的一點，點M到直線4x-3y+8=0的距離為d1；點M到y(tǒng)軸距離為d2．則d1+d2的最小值為$\frac{7}{5}$．

分析 如圖點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線4x-3y+8=0的垂線，此時d1+d2最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進而利用點到直線的距離公式求得d1+d2的最小值．

解答 解：拋物線y2=4x的焦點坐標（1，0），準線方程為：x=-1，
如圖點M到準線的距離等于點P到焦點F的距離，
過焦點F作直線4x-3y+8=0的垂線，此時d1+d2最�。�
∵F（1，0），則d1+d2=$\frac{|4+8|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$-1=$\frac{7}{5}$，
故答案為：$\frac{7}{5}$．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，兩點距離公式的應(yīng)用．解此類題設(shè)宜先畫出圖象，進而利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1+sin2x，sinx-cosx），$\overrightarrow$=（1，sinx+cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值相應(yīng)的x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．我們把1，4，9，16，25，…這些數(shù)稱為正方形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成正方形（如圖）．

由此可推得第n個正方形數(shù)是n2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，4Sn+1=6an+1-an+4Sn，則數(shù)列{an}的通項公式為an=3•（$\frac{1}{2}$）n-1，n∈N•．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）
（1）當a=-$\frac{1}{4}$時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）當x∈[0，+∞）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y-x≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍
（3）求證：（1+$\frac{2}{2×3}$）（1+$\frac{4}{3×5}$）（1+$\frac{8}{5×9}$）…[1+$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n-1}+1）（{2}^{n}+1）}$]＜e（其中n∈N+，e是自然數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xOy中，直線l經(jīng)過點A（-1，0），其傾斜角是α，以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設(shè)曲線C的極坐標方程是ρ2=6ρcosθ-5．
（Ⅰ）若直線l和曲線C有公共點，求傾斜角α的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)B（x，y）為曲線C任意一點，求$\sqrt{3}x+y$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．隨著智能手機的發(fā)展，微信越來越成為人們交流的一種方式，某機構(gòu)對使用微信交流的態(tài)度進行調(diào)查，隨機調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對使用微信交流贊成人數(shù)如下表：
年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)51012721
（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，關(guān)判斷是否有99%的把握認為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態(tài)度有差異；
年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計
贊成102737
不贊成10313
合計203050
（Ⅱ）若對年齡在[55，65）的被調(diào)查人中隨機抽取兩人進行追蹤調(diào)查，求至少有1人贊成使用微信交流的概率．
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.0500.0100.001
k03.8416.63510.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx+$\frac{3}{2}$（ω∈R）的最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（-x）+a（0$≤x≤\frac{π}{2}$）有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．不等式|x-1|+|x-2|＜2的解集是$\left\{{\left.x\right|\frac{1}{2}＜x＜\frac{5}{2}}\right\}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案