【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線與軸垂直,求的最大值;
(2)若對任意都有,求的取值范圍.
【答案】(1)(2).
【解析】試題分析:(1)求出導(dǎo)函數(shù),由曲線在處的切線與軸垂直,可得,從而可得,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,即可求得的最大值;(2)對任意都有,等價于函數(shù)在上單調(diào)遞減,只需 在上恒成立,令,利用導(dǎo)數(shù)求得,由可得結(jié)果.
試題解析:(1)由,得, ,
令,則,
可知函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以.
(2)由題意得可知函數(shù)在上單調(diào)遞減,
從而 在上恒成立,
令,則,
當(dāng)時, ,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,
當(dāng)時, ,得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,即,
通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知它在上單調(diào)遞增,故,
綜上,實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù),都有成立.記.
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項和為,求證: .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x+b)ex,F(x)=bx-ln x,b∈R.
(1)若b<0,且存在區(qū)間M,使f(x)和F(x)在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性,求實數(shù)b的取值范圍;
(2)若F(x+1)>b對任意x∈(0,+∞)恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,上頂點為,若直線的斜率為1,且與橢圓的另一個交點為, 的周長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線(直線的斜率不為1)與橢圓交于兩點,點在點的上方,若,求直線的斜率.
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【題目】已知拋物線C:y2=ax(a>0)上一點P(t, )到焦點F的距離為2t.
(l)求拋物線C的方程;
(2)拋物線上一點A的縱坐標(biāo)為1,過點Q(3,﹣1)的直線與拋物線C交于M,N兩個不同的點(均與點A不重合),設(shè)直線AM,AN的斜率分別為k1,k2,求證:k1×k2為定值.
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【題目】已知函數(shù)g=-sinxcosx-sin2x,將其圖象向左移個單位,并向上移個單位,得到函數(shù)f=acos2+b的圖象.
(Ⅰ)求實數(shù)a,b, 的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)φ=g-f,x∈,求函數(shù)φ的單調(diào)遞增區(qū)間和最值.
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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知(p、q為常數(shù), ),又, , .
(1)求p、q的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)是否存在正整數(shù)m、n,使成立?若存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對;若不存在,說明理由.
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856311)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C1: (α為參數(shù))與曲線C2:ρ=4sin θ(θ為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求C1和C2公共弦的長度.
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【題目】“中國人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書),比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用,出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動,準(zhǔn)備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查,隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: , , , , , 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問:
(1)估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù);
(2)求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)若從年齡在的讀書者中任取2名,求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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