【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),都有成立.記

求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:

【答案】, 見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:I成立,可得時(shí), ,可得出數(shù)列為等比數(shù)列,從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得;(II)利用I的結(jié)論,可得根據(jù)裂項(xiàng)求和求出數(shù)列的前項(xiàng)和為,再利用放縮法即可證明結(jié)論.

試題解析:中,令.

因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù),都有成立, 時(shí),

兩式作差得, ,所以,

,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,即

(Ⅱ),

.

.

∴對(duì)任意,

,所以, 為關(guān)于的增函數(shù),所以,

綜上,

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與等比數(shù)列的定義,以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧:(1) ;(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】關(guān)于函數(shù)圖象的對(duì)稱性與周期性,有下列說(shuō)法:若函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(3x),則f(x)的一個(gè)周期為T2;若函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(3x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱;函數(shù)yf(x1)與函數(shù)yf(3x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱;若函數(shù)與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則,其中正確的個(gè)數(shù)是()

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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【題目】如圖,平面五邊形ABCDE中,ABCE,且AE2,AEC60°,CDEDcosEDC.將△CDE沿CE折起,使點(diǎn)D移動(dòng)到P的位置,且AP,得到四棱錐PABCE.

(1)求證:AP⊥平面ABCE;

(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l,求證:ABl.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|,a∈R.

(Ⅰ)當(dāng)a=4時(shí),求不等式f(x)≥7的解集;

(Ⅱ)若f(x)≥5對(duì)x∈R恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,不能證明APBC的條件是(  )

A. APPBAPPC

B. APPB,BCPB

C. 平面BPC⊥平面APCBCPC

D. AP⊥平面PBC

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【題目】已知四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PC∥平面EBD;

(Ⅱ)求證:平面PBC⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)向量, ,記

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(2)試用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖,并指出該函數(shù)的圖象可由y=sin x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到;

(3)若函數(shù)g(x)=f(x)+m 的最小值為2,試求出函數(shù)g(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸方程;

(2)求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的最小正周期和值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線處的切線與軸垂直,求的最大值;

(2)若對(duì)任意都有,求的取值范圍.

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