如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

    （1）求證：平面BCD；

    （2）求異面直線AB與CD所成角的余弦；

    （3）求點E到平面ACD的距離．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的余弦；

    （III）求點E到平面ACD的距離．

 

解：方法一：

    （I）證明：連結(jié)OC

      

    在中，由已知可得

    而 

    即

     又

    平面

   

（II）解：取AC的中點M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點知

    直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角。

     在中，

   

    是直角斜邊AC上的中線，

  

    異面直線AB與CD所成角大小的余弦為,

    （III）解：設(shè)點E到平面ACD的距離為

   

在中，

     

而

     

點E到平面ACD的距離為

    方法二：

    （I）同方法一．……………5分

    （II）解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則………………6分

    …………7分

………9分

   

異面直線AB與CD所成角大小的余弦為；

    （III）解：設(shè)平面ACD的法向量為則   

   

    令得是平面ACD的一個法向量．

    又 點E到平面ACD的距離

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，
AB=2，AC=
6
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求二面角A-BC-D的大��；
（III）求O點到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，O．E分別為BD．BC的中點，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求 異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
2
2
a．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD的各個面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
（1）若AC⊥CD，求證：AB⊥BD；
（2）求四面體ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大�。�

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