已知復(fù)數(shù)z1=sin2x+λi,z2=m+(m-cos2x)i(λ,m,x∈R),且z1=z2.

(1)若λ=0且0<x<π,求x的值.

(2)設(shè)λ=f(x),已知當(dāng)x=α?xí)r,λ=,試求

cos的值.

復(fù)數(shù)相等實(shí)際是給出了關(guān)于m,λ和x的三角函數(shù)之間的兩個(gè)等式.(1)根據(jù)λ=0,得到關(guān)于x的方程,通過方程求解x.(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得m=sin2x,故可以得到函數(shù)λ=f(x),已知條件即f(α)=,變換這個(gè)已知條件,把求解目標(biāo)用已知表示.

【解析】(1)因?yàn)閦1=z2,所以

所以λ=sin2x-cos2x.

若λ=0,則sin2x-cos2x=0,得tan2x=.

因?yàn)?<x<π,所以0<2x<2π,

所以2x=或2x=,所以x=.

(2)因?yàn)棣?f(x)=sin2x-cos2x

=2=2sin.

當(dāng)x=α?xí)r,λ=,所以2sin=,

sin=,sin=-.

因?yàn)閏os=cos2

=2cos2-1

=2sin2-1,

所以cos=2×-1=-.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,則z1•z2的實(shí)部最大值為
 
,虛部最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,|z1-z2|=
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5
5

求:(1)求cos(α-β)的值;
(2)若-
π
2
<β<0<α<
π
2
,且sinβ=-
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,求sinα的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1=2cosα+(2sinα)i,z2=cosβ+(sinβ)i(α,β∈R),
(1)若z1+z2=
2
+i
,求cos(α-β)的值;
(2)若z2對應(yīng)的點(diǎn)P在直線x+y-
5
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=0
上,且0<β<π,求sinβ-cosβ的值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1=2cosθ+i•sinθ,z2=1-i•(
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cosθ),其中i是虛數(shù)單位,θ∈R.
(1)當(dāng)cosθ=
3
3
時(shí),求|z1•z2|;
(2)當(dāng)θ為何值時(shí),z1=z2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,|z1-z2|=1.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)若-
π
2
<β<0<α<
π
2
,且sinβ=-
3
5
,求sinα
的值.

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