已知sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1（cosA≠0），求證：sin2C=tan2A
cos2B
sin2B
（cscB=
1
sinB
）．
考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：由題意，cos2C=
1
cos2A
（1-sin2Acsc2B）進(jìn)而得到sin2C=1-cos2C=1-
1
cos2A
（1-sin2Acsc2B），化簡(jiǎn)即可．
解答： 證明：∵sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1，
∴cos2C=
1
cos2A
（1-sin2Acsc2B），
∴sin2C=1-cos2C=1-
1
cos2A
（1-sin2Acsc2B）
=
1
cos2A
（cos2A-1+sin2Acsc2B）
=
1
cos2A
（sin2Acsc2B-sin2A）
=tan2A（csc2B-1）
=tan2A（
1
sin2B
-1）
=tan2A
cos2B
sin2B
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角恒等變換的化簡(jiǎn)與證明，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=loga（a-ax），（a＞1）的值域?yàn)?div id="omscsmu" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中（側(cè)棱垂直底面內(nèi)所有直線的棱柱叫做
直棱柱），AA1=
2
，AB=BC=1，∠ABC=90°，E、F分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)．
（1）求線段A1C的大��；
（2）求異面直線A1C與EF所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知垂直于x軸的直線交拋物線y2=4x于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4
3
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R，且ab=50，則|a+2b|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1
x
+2x-a＞0，已知x＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
3
2
，其左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=2
3
．設(shè)點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）是橢圓上不同兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率之積為-
1
4
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：x12+x22為定值，并求該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
cos2x+
3
2
sinxsin（
π
2
+x）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及區(qū)間[0，
π
2
]上的最值，并指出相應(yīng)的x值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜
π
2
）個(gè)單位后所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二元一次方程組
2x+3y-1=0
-x+2y+3=0
的增廣矩陣是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案