如圖，在正方體中，點是的中點．
(1) 求與所成的角的余弦值；
(2) 求直線與平面所成的角的余弦值．
（1）與所成的角的余弦值．
（2）與平面所成的角的余弦值．
本題適合用向量法求解。
先建立空間直角坐標系
(1)利用求解.
(2) ）設(shè)平面的法向量為,求出,然后利用求解即可。
設(shè)正方體的棱長為2，分別以為軸、軸軸建立空間直角坐標系，則           …………………………1分
（1），，故，………………4分
即與所成的角的余弦值．…………………………5分
（2）設(shè)平面的法向量為，，，則，
令，則 ，∴，
,，，∴,
故與平面所成的角的余弦值．…………………………………10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E的棱AB上移動。
（I）證明：D1EA1D；
（II）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
(Ⅰ) 證明：BC1//平面ACD1；
(Ⅱ)證明：A1D⊥D1E；
(Ⅲ) 當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面 ACD1的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是
A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1角為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

α，β，γ為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m⊥β的一個充分條件是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果直線l與平面不垂直,那么在平面內(nèi)（  ）
A．不存在與l垂直的直線B．存在一條與l垂直的直線
C．存在無數(shù)條與l垂直的直線D．任一條都與l垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的假命題是
A．若B．若
C．若D．若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5所示，在三棱錐中，，平面平面，于點， ，，．

（1）證明△為直角三角形；
（2）求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱
被平面所截而得． ，為的中點．
（Ⅰ）當(dāng)時，求平面與平面的夾角的余弦值；
（Ⅱ）當(dāng)為何值時，在棱上存在點，使平面？

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