函數(shù)f（x）=
3
sinax+cosax（a＞0）的最小正周期為π，最大值為b，則logab=
1
1
．
分析：先利用和角的正弦公式化簡(jiǎn)，再利用函數(shù)的最小正周期為π，最大值為b，可求得a=2，b=2，進(jìn)而得解．
解答：解：由題意，f（x）=
3
sinax+cosax=2sin(ax+
π
6
)
由于函數(shù)的最小正周期為π，最大值為b，
故a=2，b=2，
∴l(xiāng)ogab=1．
故答案為1
點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)為載體，考查和角的正弦公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(2
3
cosx+sinx)sinx-sin2(
π
2
+x)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知f(
C
2
)=2，c=2且sinB=3sinA，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移
π
6
個(gè)單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•棗莊二模）已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-
1
2
（cos2x-sin2x）-1，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-
1
2
cos2x-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
7
，f（c）=0，sinB=3sinA，求△ABC的面積；
（3）若
π
3
＜α＜
π
2
，f（α）=-
1
5
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（2acosx，sinx），
n
=（cosx，bcosx），f（x）=
m
•
n
-
3
2
，函數(shù)f（x）的圖象在y軸上的截距為
3
2
，并且過(guò)點(diǎn)(
π
4
，
1
2
)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若A是三角形的內(nèi)角，f(
A
2
-
π
6
)=
2
5
5
，求
3sinA-2cosA
sinA+cosA
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案