已知函數(shù) .
（1）若.
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

（1） 在時單調(diào)遞增，在時單調(diào)遞減, 在 時有極小值,無極大值; （2）

解析試題分析：（1）求導得，后利用導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而得出極值點；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，采用分離參數(shù)的方法得到 對于 恒成立即可得出結(jié)果.
試題解析：（1）依題意，得 .
 , ,故 .令，得 ; 令，得,故 在時單調(diào)遞增，在時單調(diào)遞減，故在 時有極小值 ，無極大值.
（2） ，在上是增函數(shù)即在上恒成立.
即 對于 恒成立，即，則 .
考點：導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性與極值中的應(yīng)用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè).
(Ⅰ)若對一切恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),且是曲線上任意兩點,若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)當時，求函數(shù)的極值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上有唯一的零點，若有，請求出的范圍；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù),
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2 mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，.
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有四個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）在處取得最小值.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在處的切線方程為，求證：當時，曲線不可能在直線的下方；
（Ⅲ）若，（）且，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. （注：是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（1）求實數(shù)的值；
（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍;
（3）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍

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