已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. （注：是自然對數(shù)的底數(shù)）

(Ⅰ) 最大值；(Ⅱ)的取值范圍是.

解析試題分析：(Ⅰ) 討論去掉絕對值，利用導數(shù)求得最值； (Ⅱ) 對分，討論：當時，，恒成立，所以；當時，對討論去掉絕對值，分離出通過求函數(shù)的最值求得的范圍.
試題解析：(1) 若，則.當時，，
， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當時，，.
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間[1,e]上有最小值，又因為，
，而，所以在區(qū)間上有最大值.
(2)函數(shù)的定義域為． 由，得．           （*）
（�。┊�時，，，不等式（*）恒成立，所以；
（ⅱ）當時，
①當時，由得，即，
現(xiàn)令， 則，因為，所以，故在上單調(diào)遞增，
從而的最小值為，因為恒成立等價于，所以；
②當時，的最小值為，而，顯然不滿足題意.
綜上可得，滿足條件的的取值范圍是. 
考點：絕對值的計算、函數(shù)的最值求法、利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）令若至少存在一個實數(shù)，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) .
（1）若.
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設 
（1）如果在處取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求和的值．(注：區(qū)間的長度為）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
(2) 令函數(shù)．當時，曲線上總存在相異兩點、，使得過、點處的切線互相平行，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為.
（I）求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）對，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題13分）已知函數(shù)
（1）若實數(shù)求函數(shù)在上的極值；
（2）記函數(shù)，設函數(shù)的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為則當時，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求的極大值；
（Ⅱ）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+）均有恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：.

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