Question

15．如圖，在長方形OABC內(nèi)任取一點P（x，y），則點P落在陰影部分內(nèi)的概率為$\frac{2e-3}{2e}$．

Answer 1

分析 求出AD的方程，利用積分求出陰影部分的面積，結合幾何概型的概率公式進行計算即可．

解答 解：AD對應的方程x+y=1，即y=-x+1，
∵點（1，e）在y=a^x，∴a=e，
即函數(shù)為y=e^x，
則由積分的幾何意義得陰影部分的面積S=∫${\;}_{0}^{1}$（e^x-1+x）dx=（e^x-x+$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{0}^{1}$=e-1+$\frac{1}{2}$-1=e-$\frac{3}{2}$，
長方形OABC的面積S=1×e=e，
則點P落在陰影部分內(nèi)的概率P=$\frac{e-\frac{3}{2}}{e}$=$\frac{2e-3}{2e}$，
故答案為：$\frac{2e-3}{2e}$

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)條件求出曲線的解析式，利用積分求出陰影部分的面積是解決本題的關鍵．