Question

5．設(shè)函數(shù)f（x）=e^4x+x³+x．
（1）求f′（0）；
（2）計算定積分${∫}_{0}^{1}$（f（x）-e^4x）dx．

Answer 1

分析 （1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的公式進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)積分的公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=4e^4x+3x²+1．
則f′（0）=4+1=5；
（2）${∫}_{0}^{1}$（f（x）-e^4x）dx=${∫}_{0}^{1}$（e^4x+x³+x-e^4x）dx=${∫}_{0}^{1}$（x³+x）dx=（$\frac{1}{4}$x⁴+$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$．

點評 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分的計算，根據(jù)相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)公式和積分公式是解決本題的關(guān)鍵．