【題目】已知,函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若上僅有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2.

【解析】

(1)求導(dǎo)可得,進(jìn)而可得極值點(diǎn)為.再討論的大小關(guān)系,進(jìn)而求得單調(diào)區(qū)間即可;

(2)先求解兩個(gè)極值,再討論根據(jù)分,,結(jié)合分析極值滿足的關(guān)系列式求解滿足的不等式,化簡(jiǎn)即可.

1,

當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),,

所以時(shí),,從而上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,從而上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,所以,從而上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,

所以時(shí),,從而上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,從而上單調(diào)遞減.

2,.

由(1)得,當(dāng)時(shí),,

所以僅在上有一個(gè)零點(diǎn),因此時(shí)成立;

當(dāng)時(shí),,所以上僅有一個(gè)零點(diǎn)1.

當(dāng)時(shí),,所以要滿足題設(shè)有,

從而,解得,因此時(shí)成立.

綜上,滿足題目條件的的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知圓錐的頂點(diǎn)為,底面圓心為,半徑為2,母線長(zhǎng)為

1)求該圓錐的體積;

2)已知為圓錐底面的直徑,為底面圓周上一點(diǎn),且,為線段的中點(diǎn),求異面直線所成的角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】人口平均預(yù)期壽命是綜合反映人們健康水平的基本指標(biāo).年第六次全國(guó)人口普查資料表明,隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,人民生活水平的不斷提高以及醫(yī)療衛(wèi)生保障體系的逐步完善,我國(guó)人口平均預(yù)期壽命繼續(xù)延長(zhǎng),國(guó)民整體健康水平有較大幅度的提高.下圖體現(xiàn)了我國(guó)平均預(yù)期壽命變化情況,依據(jù)此圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A.男性的平均預(yù)期壽命逐漸延長(zhǎng)

B.女性的平均預(yù)期壽命逐漸延長(zhǎng)

C.男性的平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)幅度略高于女性

D.女性的平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)幅度略高于男性

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=2cos2x+ax2

1)當(dāng)a1時(shí),求fx)的導(dǎo)函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

2)若關(guān)于x的不等式2cos2sinx+a2x2afx)在(﹣,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,沿其對(duì)角線BD折起至,使得點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B,點(diǎn)E的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面BDE

(Ⅱ)若,求與平面BDE所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直線是過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線,當(dāng)與圓相切時(shí),同時(shí)也和拋物線相切.

1)求拋物線的方程;

2)直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),與圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,面積為,面積為,當(dāng)時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)x[1,e]時(shí),fx)的最小值為_____;設(shè)gx)=[fx]2fx+a若函數(shù)gx)有6個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著新高考改革的不斷深入,高中學(xué)生生涯規(guī)劃越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.一些高中已經(jīng)開(kāi)始嘗試開(kāi)設(shè)學(xué)生生涯規(guī)劃選修課程,并取得了一定的成果.如表為某高中為了調(diào)查學(xué)生成績(jī)與選修生涯規(guī)劃課程的關(guān)系,隨機(jī)抽取50名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不夠優(yōu)秀

總計(jì)

選修生涯規(guī)劃課

15

10

25

不選修生涯規(guī)劃課

6

19

25

總計(jì)

21

29

50

1)根據(jù)列聯(lián)表運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法能否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績(jī)是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”,并說(shuō)明理由;

2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在選修生涯規(guī)劃課的成績(jī)優(yōu)秀和成績(jī)不夠優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生作為代表,從5名學(xué)生代表中再任選2名學(xué)生繼續(xù)調(diào)查,求這2名學(xué)生成績(jī)至少有1人優(yōu)秀的概率.

參考附表:

PK2k

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式,其中na+b+c+d.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足:a11,且當(dāng)nN*時(shí),an3+an2(1an+1)+1an+1

1)求a2,a3的值;

2)比較anan+1的大小,并證明你的結(jié)論.

3)若bn=(1),其中nN*,證明:0b1+b2+……+bn2

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