3．已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x滿足f（x+2）=-f（x-2），且當x∈[0，8）時，f（x）=2x-10，則f（2015）=4．

分析 由題意可得函數(shù)的周期為8，結(jié)合當x∈[0，8）時，f（x）=2x-10，可得答案．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x-2），
∴f（x+4）=-f[（x+2）-2]=-f（x）
∴f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，
∴f（2015）=f（256×8+7）=f（7），
又∵當x∈[0，8）時，f（x）=2x-10，
∴f（7）=14-10=4，
∴f（2015）=4．
故答案為：4．

點評 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的周期性，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．現(xiàn)對復(fù)方氨酚烷胺片（中文名：感康）進行深入臨床觀察，該藥物隨著進入病人體內(nèi)的時間與體溫的變化情況如圖所示，則當時間x從20min到50min時，體溫y相對于時間x的平均變化率為（　�。�
A．0.05（℃/min）B．-0.05（℃/min）C．0.025（℃/min）D．-0.025（℃/min）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割成125個同樣大小的小正方體．經(jīng)過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，則取到含油漆的概率為（　�。�
A．$\frac{12}{125}$B．$\frac{27}{125}$C．$\frac{98}{125}$D．$\frac{168}{125}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=5cos（4x+$\frac{π}{4}$）的最小正周期為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下面四個圖象中，符合函數(shù)y=-xsinx的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知中心在原點，焦點F1、F2在x軸上的雙曲線經(jīng)過點P（4，2），△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點Q（2$\sqrt{2}$，0），則雙曲線的實軸長為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．4$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在體積為16的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，點M是DD1的中點，DD1=2AD．
（1）求棱BC的長；
（2）求異面直線AD1與C1M所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．（1）計算：sin$\frac{25π}{6}$+cos$\frac{25π}{3}$+tan（-$\frac{π}{4}$）；
（2）已知tanα=3，求$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的離心率為$\sqrt{3}$，則它的漸近線方程是y=±$\sqrt{2}$x．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案