18．已知△ABC的三內(nèi)角為A、B、C，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若cosAcosC-sinAsinC=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求B； 
（Ⅱ）若b=2$\sqrt{3}$，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a，c．

分析 （1）利用和差公式、三角形內(nèi)角和定理及其三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
（2）利用余弦定理與三角形面積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（1）∵cosAcosC-sinAsinC=$\frac{1}{2}$，∴cos（A+C）=$\frac{1}{2}$，
∴cosB=-$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0°，180°），
∴B=120°．
（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，代入$（2\sqrt{3}）^{2}$=a2+c2-2accos120°，化為：a2+c2+ac=12，
又$\frac{1}{2}acsin12{0}^{°}$=$\sqrt{3}$，化為ac=4，
聯(lián)立解得a=c=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理、三角函數(shù)求值、三角形面積計(jì)算公式、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)y=f（x）+cosx在[-$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$]上單調(diào)遞減，則f（x）可以是（　　）
A．1B．-sinxC．cosxD．sinx

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9．在一次試驗(yàn)中，測(cè)得（x，y）的四組值分別是A（1，1.5），B（2，3），C（3，4），D（4，5.5），則y
與x之間的回歸直線方程為（　　）
A．$\hat y=x+1$B．$\hat y=x+2$C．$\hat y=2x+1$D．$\hat y=x-1$

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6．在等比數(shù)列{an}中，a2+a4=4，a3+a5=8，則a5+a7=（　　）
A．32B．16C．64D．128

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13．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．$y=\frac{-2}{x}$B．f（x）=x2+1C．$y=x+\frac{1}{x}$D．y=2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{2x+y-4≤0}\\{x≥0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則其最大值是3．

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10．sin18°cos36°=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，若不等式f（x）＜0的解集為（-2，1）且f（0）=-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式$f（{cosθ}）≤\sqrt{2}sin（{θ+\frac{π}{4}}）+msinθ$對(duì)θ∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=x2，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x+1）=f（x）+f（1），若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有7個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為-$\frac{3}{5}$＜k≤-$\frac{1}{2}$．

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