已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（0＜a＜
5
，0＜b＜2）與橢圓C2：
x2
5
+
y2
4
=1有相同的焦點．直線L：y=k（x+1）與兩個橢圓的四個交點，自上而下順次記為A、B、C、D．
（Ⅰ）求線段BC的長（用k和a表示）；
（Ⅱ）是否存在這樣的直線L，使線段AB、BC、CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列．請說明詳細的理由．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（Ⅰ）聯(lián)立
y=k(x+1)
b2x2+a2x2+a2y2=a2b2
，得（k2a2+b2）x2+2k2a2x2+k2a2-a2b2=0，由此能求出線段BC的長．
（Ⅱ）由（I）知，AD=
8
5
(k2+1)
5k2+4
，線段AB、BC、CD構(gòu)成一個等差數(shù)列，得2BC=AB+CD，故3BC=AD，由此能求出存在這樣的直線L，使線段AB、BC、CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列．
解答： 解：（Ⅰ）聯(lián)立
y=k(x+1)
b2x2+a2x2+a2y2=a2b2
，
得（k2a2+b2）x2+2k2a2x2+k2a2-a2b2=0
所以BC=
2ab2(k2+1)
k2a2+b2
=
2a(a2-1)(k2+1)
k2a2+a2-1
．
（Ⅱ）由（I）知，AD=
8
5
(k2+1)
5k2+4
，
線段AB、BC、CD構(gòu)成一個等差數(shù)列，
可得2BC=AB+CD，故3BC=AD，
3•
2a(a2-1)(k2+1)
k2a2+a2-1
=
8
5
(k2+1)
5k2+4
，
k2=
4(a2-1)(3a-
5
)
a(15a2-4
5
a-15)
=
4(a2-1)(3a-
5
)
a(3a+
5
)(5a-3
5
)
≥0，
即：
3a-
5
5a-3
5
≥0．
由于a＞1，故
3
5
5
＜a＜
5
．
所以，當
3
5
5
＜a＜
5
時，
存在這樣的直線L，使線段AB、BC、CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列．
點評：本題考查線段長的求法，考查滿足條件的線段是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要注意函數(shù)與方程思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=2AC=2BC，D是AA1的中點，CD⊥B1D．
（1）證明：CD⊥B1C1；
（2）求二面角A-DB1-C的余弦值．

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已知連續(xù)型隨機變量ξ的概率密度函數(shù)f（x）=
 0(x＜1)
 -
3
4
x2+3x-a (1≤x＜3)
 0(x≥3)
，
（1）求常數(shù)a的值，并畫出ξ的概率密度曲線；
（2）求 P（ξ≤
3
2
）．

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甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次數(shù)為ξ；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次數(shù)為η．
（1）分別求ξ與η的期望；
（2）規(guī)定：若ξ＞η，則甲獲勝；若ξ＜η，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率．

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已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；   
（Ⅱ）令bn=an+2n，求{bn}的前n項和Sn．

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已知a，b，c∈R*，且a+2b+3c=6，
（1）求a2+2b2+3c2的最小值；
（2）求證：
a2
1+a
+
2b2
3+b
+
3c2
5+c
≥
9
7
．

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已知：三條拋物線y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b（a，b，c是不為0，且互不相等的不實數(shù)），證明此三條拋物線至少有一條與x軸有兩個交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的個數(shù)是
 
．
①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；
②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；
③如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行；
④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在直線y=2x上，若在圓C：（x-3）2+y2=4上存在兩點A，B，使
PA
•
PB
=0，則點P的橫坐標x0的取值范圍是
 
．

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