【題目】已知,定點(diǎn),定直線和上的動(dòng)點(diǎn)滿足：在直線的同側(cè),點(diǎn)在直線的另一側(cè).以為焦點(diǎn)作與直線相切的橢圓,且當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為定值.

(1)求直線的方程；

(2)對(duì)于第一象限內(nèi)任意2012個(gè)在橢圓上的點(diǎn),是否一定可以將它們分成兩組,使得其中一組點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和不大于2013,另一組點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和不大于2013?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

(1)設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為.則過(guò)橢圓與直線的切點(diǎn).從而, (即橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng))為定值.于是,點(diǎn)Q在以為圓心、為半徑的圓上.

由的任意性及在上,知.故點(diǎn)與重合,即直線為線段的中垂線.

注意到,.

因?yàn)?/span>的中點(diǎn)為,所以,直線的方程為.

(2)可以.

設(shè)這2012個(gè)點(diǎn)為.

由(1)知直線的方程為.

又易知點(diǎn)在直線的下方,故,且.

不失一般性,不妨設(shè).

(i)若,則將點(diǎn)分為一組,點(diǎn)作為一組符合題意.

(ii)若,則存在,使得

,且.

于是,對(duì)任意的,有.

故

將點(diǎn)分為一組,點(diǎn)分為一組.則前一組點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和不大于2013,后一組點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和不大于2013.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．將曲線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍（縱坐標(biāo)不變）得到曲線．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的斜率．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)外接圓上三段弧的中點(diǎn)依次為,其關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)依次為.若頂點(diǎn)與對(duì)應(yīng)旁切圓切點(diǎn)的連線交于一點(diǎn) (界心),為的垂心，證明：在以為直徑的圓上.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)m＝2時(shí)，若函數(shù)k(x)＝f(x)－h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】在某次會(huì)操活動(dòng)中，領(lǐng)操員讓編號(hào)為的名學(xué)生排成一個(gè)圓形陣，做循環(huán)報(bào)數(shù)，領(lǐng)操員一一記錄報(bào)數(shù)者的編號(hào)，并要求報(bào)l、2的學(xué)生出列，報(bào)3的學(xué)生留在隊(duì)列中，并將編號(hào)改為此次循環(huán)報(bào)數(shù)中三名學(xué)生的編號(hào)之和．一直循環(huán)報(bào)數(shù)下去．當(dāng)操場(chǎng)上剩余的學(xué)生人數(shù)不超過(guò)兩名時(shí)，報(bào)數(shù)活動(dòng)結(jié)束．領(lǐng)操員記錄最后留在操場(chǎng)的學(xué)生編號(hào)（例如，編號(hào)為的九名學(xué)生排成一個(gè)圓形陣，報(bào)數(shù)結(jié)束后，只有原始編號(hào)為9的學(xué)生留在操場(chǎng)，此時(shí)，他的編號(hào)為45，領(lǐng)操員記錄下來(lái)的數(shù)據(jù)分別為l，2，3，4，5，6，7，8，9，6，15，24，45）．已知共有2011名學(xué)生參加會(huì)操．

（1）最后留在場(chǎng)內(nèi)的學(xué)生最初的編號(hào)是幾號(hào)?

（2）求領(lǐng)操員記錄下的編號(hào)之和．

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【題目】為抗擊新冠病毒，某部門安排甲、乙、丙、丁、戊五名專家到三地指導(dǎo)防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名專家，其中甲、乙兩名專家必須安排在同一地工作，丙、丁兩名專家不能安排在同一地工作，則不同的分配方法總數(shù)為（ ）

A.18B.24C.30D.36

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（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒(méi)有興趣

合計(jì)

男

30

女

15

合計(jì)

120

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取8人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這8人中選取兩人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附:，其中n=a+b+c+d

P

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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【題目】某知名電商在雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)中成交額再創(chuàng)新高，月日單日成交額達(dá)億元.某店主在此次購(gòu)物狂歡節(jié)期間開(kāi)展了促銷活動(dòng)，為了解買家對(duì)此次促銷活動(dòng)的滿意情況，隨機(jī)抽取了參與活動(dòng)的位買家，調(diào)查了他們的年齡層次和購(gòu)物滿意情況，得到年齡層次的頻率分布直方圖和“購(gòu)物評(píng)價(jià)為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表.年齡層次的頻率分布直方圖：

“購(gòu)物評(píng)價(jià)為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表：

年齡（歲）

頻數(shù)

（1）估計(jì)參與此次活動(dòng)的買家的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；

（2）若年齡在歲以下的稱為“青年買家”，年齡在歲以上（含歲）的稱為“中年買家”，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為中、青年買家對(duì)此次活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異？

評(píng)價(jià)滿意

評(píng)價(jià)不滿意

合計(jì)

中年買家

青年買家

合計(jì)

附：參考公式：.

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