Question

4．《九章算術》中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1），則該“塹堵”的表面積為（　�。�

• A． 8
• B． 16+8$\sqrt{2}$
• C． 16+16$\sqrt{2}$
• D． 24+16$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱表面積公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，
底面面積為：$\frac{1}{2}$×4×2=4，
底面周長為：4+2×2$\sqrt{2}$=4+4$\sqrt{2}$，
側面積為：4×（4+4$\sqrt{2}$）=16+16$\sqrt{2}$
故棱柱的表面積S=2×4+16+16$\sqrt{2}$=24+16$\sqrt{2}$，
故選：D

點評 本題考查的知識點是棱柱的表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎．