16．已知$\overrightarrow a=（4，2），\overrightarrow b=（1，2）$，求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的余弦值，并求$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影．

分析 分別根據(jù)向量的夾角公式和投影的定義求出即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（4，2），\overrightarrow b=（1，2）$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4×1+2×2=8，
∴cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{8}{2\sqrt{5}•\sqrt{5}}$=$\frac{4}{5}$，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（5，4），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=5×4+4×2=18，
∴$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{28}{2\sqrt{5}}$=$\frac{14\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的夾角公式和向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6．圓的半徑是6cm，則30°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（　　）
A．$\frac{π}{2}c{m^2}$B．$\frac{3π}{2}c{m^2}$C．πcm2D．3πcm2

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7．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜0，cos（$\frac{π}{4}$-$\frac{β}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1}{3}$，則cos（α+$\frac{β}{2}$）等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{5\sqrt{3}}{9}$D．-$\frac{\sqrt{6}}{9}$

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4．△ABC中，若tanB=2，tanC=3，則角A=$\frac{π}{4}$．

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11．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，則m⊥γ；
③若m∥α，n?α，則m∥n；
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β
其中正確命題的序號(hào)是①②．

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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平面區(qū)域W中的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M（x，y）．
（1）若x∈Z，y∈Z，求點(diǎn)M位于第一象限的概率．
（2）若x∈R，y∈R，求|OM|≤2的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．直線的參數(shù)方程：$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+\frac{{\sqrt{3}}}{3}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則它的傾斜角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$-\frac{π}{3}$

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5．設(shè)函數(shù)$f（x）=\vec a•\vec b$．其中向量$\vec a=（m，cosx），\vec b=（1+sinx，1），x∈R，且f（\frac{π}{2}）=2$．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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6．如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=3，CD⊥AB于D，E為AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于F，若CD=$\sqrt{2}$，則EF=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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