4．△ABC中，若tanB=2，tanC=3，則角A=$\frac{π}{4}$．

分析 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與兩角和的正切把tanA轉(zhuǎn)化為含有tanB和tanC的代數(shù)式求解．

解答 解：在△ABC中，由tanB=2，tanC=3，
得tanA=tan[π-（B+C）]=-tan（B+C）=-$\frac{tanB+tanC}{1-tanBtanC}$=$-\frac{2+3}{1-2×3}=1$，
又0＜A＜π，∴A=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查兩角和與差的正切，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．

練習(xí)冊系列答案
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14．下列語句是求S=2+3+4+…+99的一個程序，請回答問題：

（1）語句中是否有錯誤？請加以改正；
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A．2B．2$\sqrt{3}$C．4D．$2\sqrt{5}$

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13．在極坐標(biāo)系中，以A（0，2）為圓心，2為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．

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14．如果y=f（x）的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意x，存在實數(shù)a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：
①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；
②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f（2015）=1；
③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點（1，0）成中心對稱，且在（-1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（-2，-1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；
④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．
其中正確的是①③④（寫出所有正確命題的編號）．

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