Question

11．設m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，則m⊥γ；
③若m∥α，n?α，則m∥n；
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β
其中正確命題的序號是①②．

Answer 1

分析 根據(jù)線面平行性質定理，結合線面垂直的定義，可得①是真命題；
根據(jù)如果兩個平面都垂直于同一個平面，則這兩個平面的交線一定垂直于第三個平面進行判斷②是真命題；
③④列舉反例即可．

解答 解：對于①，因為n∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，
又因為m⊥α，l?α，所以m⊥l，結合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；
對于②，因為α，β 垂直于同一個平面γ，故α，β 的交線一定垂直于γ，是真命題；
對于③，m∥α，n?α，則m∥n或異面，是假命題；
對于④，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，m?α，則m⊥β，是假命題．
故答案為：①②．

點評 本題給出關于空間線面位置關系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質和線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題．