Question

7．為了促進(jìn)人口的均衡發(fā)展，我國從2016年1月1日起，全國統(tǒng)一實(shí)施全面放開二孩政策．為了解適齡民眾對放開生育二孩政策的態(tài)度，某部門選取70后和80后年齡段的人作為調(diào)查對象，進(jìn)行了問卷調(diào)查．其中，持“支持生二孩”“不支持生二孩”和“保留意見”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

	支持生二孩	不支持生二孩	保留意見
80后	380	200	420
70后	120	300	180

（1）根據(jù)統(tǒng)計表計算并說明，能否有99.9%的把握認(rèn)為“支持生二孩”與“不支持生二孩”與年齡段有關(guān)？
（2）在統(tǒng)計表中持“不支持生二孩”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，并將其看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1個80后的概率．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)統(tǒng)計表計算K²，對照數(shù)表即可得出結(jié)論；
（2）求出用分層抽樣方法抽取5人時，80后、70后應(yīng)抽取的人數(shù)，用列舉法計算基本事件數(shù)以及對應(yīng)的概率．

解答 解：（1）根據(jù)統(tǒng)計表計算得，K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
=$\frac{100{0（380×300-120×200）}^{2}}{580×420×500×500}$≈133＞10.828，
所以有99.9%的把握認(rèn)為“支持生二孩”與“不支持生二孩”與年齡段有關(guān)．
（2）在統(tǒng)計表中持“不支持生二孩”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，
則80后應(yīng)抽取2人，記為A、B，70后應(yīng)抽取3人，記為c、d、e，
從這5人中任意選取2人，基本事件數(shù)為
AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10種；
至少有1個80后的基本事件是
AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be共7種，
故所求的概率為P=$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．