Question

設(shè)α∈{1，2，3，

1

2

，-1}，則使y=x^α為奇函數(shù)且在（0，1）上圖象在直線y=x上方的α值為

-1

．

Answer 1

分析：按照冪函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)指數(shù)大于零時(shí)，在第一象限為增函數(shù)；當(dāng)指數(shù)小于零時(shí)，在第一象限為減函數(shù)，其它象限結(jié)合奇偶性解決，可得到答案．

解答：解：∵y=x^α為奇函數(shù)且在（0，1）上圖象在直線y=x上方
∴y=x^α為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減
根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，
當(dāng)α=-1時(shí)，y=x^α為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及到函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．