【題目】已知圓以原點為圓心，且圓與直線相切.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若直線：與圓交于、兩點，分別過、兩點作直線的垂線，交軸于、兩點，求線段的長.

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）化直線方程為一般式，利用點到直線的距離公式求出圓的半徑，則圓的方程可求；

（Ⅱ）由點到直線距離公式求出O到AB的距離，結(jié)合垂徑定理求出AB，過C點作CE⊥BD垂足為E，可得CE＝AB＝2．結(jié)合yx+2的傾斜角為30°，求解三角形可得線段CD的長．

（Ⅰ）把直線化為一般式，得，

原點到直線的距離，

∴圓的半徑，∴圓的方程為.

（Ⅱ）依題意畫出示意圖，如圖.

點到直線：的距離，

∵圓的半徑為2，∴，

過點作垂足為，∴，

又∵的傾斜角為，∴，

∴，∴線段的長為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，命題，；命題.

(1)若為真命題，求的取值范圍；

(2)若為真命題，求的取值范圍；

(3)若“”為假命題，“”為假命題，求的取值范圍.

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線： 與橢圓相交于不同的兩點， ， 是線段的中點.若經(jīng)過點的直線與直線垂直于點，求的取值范圍.

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（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（ ）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足 ， ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）如果s、t、r滿足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么稱s比t更靠近r．當(dāng)a≥2且x≥1時，試比較 和ex﹣1+a哪個更靠近lnx，并說明理由．

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【題目】某市對高二學(xué)生的期末理科數(shù)學(xué)測試的數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示,全市10000名學(xué)生的成績服從正態(tài)分布，現(xiàn)從甲校100分以上(含100分)的200份試卷中用系統(tǒng)抽樣中等距抽樣的方法抽取了20份試卷來分析(試卷編號為001,002,…,200),統(tǒng)計如下：

注：表中試卷編號

(1)寫出表中試卷得分為144分的試卷編號(寫出具體數(shù)據(jù)即可）；

(2)該市又從乙校中也用與甲校同樣的抽樣方法抽取了20份試卷,將甲乙兩校這40份試卷的得分制作了莖葉圖(如圖)在甲、乙兩校這40份學(xué)生的試卷中,從成績在140分以上(含140分)的學(xué)生中任意抽取3人，該3人在全市排名前15名的人數(shù)記為,求隨機變量的分布列和期望.

附:若隨機變量X服從正態(tài)分布則

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【題目】已知下表為“五點法”繪制函數(shù)圖象時的五個關(guān)鍵點的坐標(biāo)(其中).

0

2

0

0

(Ⅰ) 請寫出函數(shù)的最小正周期和解析式；

(Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅲ) 求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) （且)是定義域為R的奇函數(shù)．

（Ⅰ）求t的值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象過點，是否存在正數(shù)m，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】定義“正對數(shù)”：若，，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. B.

C. D.

E.

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