已知AD是△ABC的內(nèi)角平分線,求證:.

見解析

解析證明 過C作CE∥AD交BA的延長線于E,如圖所示,

則∠AEC=∠BAD,∠DAC=∠ACE.
又∠BAD=∠DAC,∴∠AEC=∠ACE,∴AC=AE,
又由AD∥CE知
.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),,的角平分線與和圓分別交于點(diǎn).

(1)求證(2)求的值.

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如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點(diǎn),PBC為割線,CD∥AP,AD與BC相交于點(diǎn)E,F(xiàn)為CE上一點(diǎn),且DE2=EF·EC.

(1)求證:∠P=∠EDF;
(2)求證:CE·EB=EF·EP;
(3)若CE∶BE=3∶2,DE=6,EF=4,求PA的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,AB是⊙O的直徑,弦AC=3 cm,BC=4 cm,CD⊥AB,垂足為D,求AD、BD和CD的長.

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如圖,AB是圓O的直徑,D,E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連接BD并延長至點(diǎn)C,使BD=DC,連接AC,AE,DE.

求證:∠E=∠C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線,切點(diǎn)為A,過A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM,垂足為P.

(1)證明:OM·OPOA2;
(2)N為線段AP上一點(diǎn),直線NB垂直直線ON,且交圓OB點(diǎn).過B點(diǎn)的切線交直線ONK.證明:∠OKM=90°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四點(diǎn)在同一圓上,的延長線交于點(diǎn),點(diǎn)的延長線上.

(1)若,,求的值;
(2)若,證明:.

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中,,過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P,交BC延長線于點(diǎn)D。

(1)求證:;
(2)若AC=3,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,直線為圓的切線,切點(diǎn)為,直徑,連接于點(diǎn).

(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求證:.

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