【題目】已知函數(shù)，，其中是自然常數(shù).

(1)判斷函數(shù)在內(nèi)零點的個數(shù)，并說明理由；

(2)，，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 存在1個零點；理由見解析.

(2) .

【解析】分析：（1）在內(nèi)零點的個數(shù)1，求得的導數(shù)，判斷符號，可得單調(diào)性，再由函數(shù)零點存在定理，即可得到結(jié)論；
（2）由題意可得，即 ，分別求得 在上的單調(diào)性，可得最值，解的不等式，即可得到所求范圍．

詳解：

(1)函數(shù)在上的零點的個數(shù)為1，理由如下：

因為，所以，

因為，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

因為，，

根據(jù)函數(shù)零點存在性定理得函數(shù)在上存在1個零點.

(2)因為不等式等價于，

所以，，使得不等式成立，等價于

，即，

當時，，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以當時，取得最小值，又，

當時，，，，所以，

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

因此，當時，取得最大值，所以，所以，

所以實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】（本小題滿分12分）某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃訓練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表：

學生

1號

2號

3號

4號

5號

甲班

6

5

7

9

8

乙班

4

8

9

7

7

（1）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個班哪個班成績更穩(wěn)定（用數(shù)字特征說明）；

（2）在本次訓練中，從兩班中分別任選一個同學，比較兩人的投中次數(shù)，求甲班同學投中次數(shù)高于乙班同學投中次數(shù)的概率．

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（1）求、的標準方程；

（2）已知定點，為拋物線上的一點，其橫坐標為，拋物線在點處的切線交橢圓于、兩點，求面積.

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C.71條
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