【題目】如圖，三棱錐中，兩兩垂直，，，分別是的中點.

（1）證明：平面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由中位線定理證得，由線面平行的判定定理說明平面，同理可證平面，再由面面平行的判定定理說明平面面；

（2）由三棱錐中，兩兩垂直，即可以為坐標原點，以為坐標軸建立空間直角坐標系，分別表示點P,A,B,F的坐標，進而求得與面的法向量，設與面所成角為，由算得答案.

（1）證明：∵分別是的中點，

∴，又平面，平面

∴平面，

同理可得：平面，

又平面，平面，，

∴平面平面.

（2）以為坐標原點，以為坐標軸建立空間直角坐標系如圖所示：

則，，，，

∴，，，

設平面的法向量，則，

∴，令可得.

∴.

設與面所成角為，則.

∴與面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，．

（1）證明： 平面；

（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使DE∥平面？證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就繼續(xù)摸球．規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．

（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率；

（2）記為1名顧客5次摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則

①棱AB與PD所在直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；

③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．

以上結論正確的是________．(寫出所有正確結論的序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點不含端點A，B，，且，則的最大值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個邊長為的正三角形分成個全等的正三角形，第一次挖去中間的一個小三角形，將剩下的個小正三角形，分別再從中間挖去一個小三角形，保留它們的邊，重復操作以上的做法，得到的集合為希爾賓斯基三角形.設是前次挖去的小三角形面積之和（如是第次挖去的中間小三角形面積，是前次挖去的個小三角形面積之和），則 _____________ ， __________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一.為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質量進行對比，其質量按測試指標可劃分為：指標在區(qū)間的為優(yōu)等品；指標在區(qū)間的為合格品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻數(shù)分布表如下：

甲種生產(chǎn)方式：

指標區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

15

15

乙種生產(chǎn)方式：

指標區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

20

10

（1）在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品中，按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式，隨機抽出5件產(chǎn)品，①求這5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品和合格品各多少件；②再從這5件產(chǎn)品中，隨機抽出2件，求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率；

（2）所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品，若是優(yōu)等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元.用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案